آخرین روزآمد: شنبه، ۲۹ دی، ساعت ۱۲:۳۰
اطلاعیه‌ها
- پاسخ سوالات پایانترم در اینجا قرار داده شده است.
- امتحان پایانترم از مباحث مشتق تابع وارون تا انتهای آزمونهای انتگرال‌های ناسره‌ی نوع اول است.
- برنامه‌ی کلاسهای حل تمرین جهت آمادگی برای امتحان پایان ترم را اینجا ببینید.
- مربوط به گروه دکتر خانی: بقیه کسانی که اعتراض خود را در سامانه‌ی گلستان ثبت کرده‌اند در روز چهارشنبه ۵ دی از ساعت ۱۰ تا ۱۲ برای مشاهده‌ی برگه‌ی امتحانی خود به اتاق مدرس مراجعه کنند.
- نمونه‌سوالات پایانترم به سایت اضافه شد.
- مربوط به گروه دکتر خانی: کسانی که نام خانوادگی‌شان مابین آقاسیدطاهر و صالحی است واعتراض خود را در سامانه‌ی گلستان ثبت کرده‌اند، در روز چهارشنبه ۲۸ آذر از ساعت ۹ تا ۱۲ برای مشاهده‌ی برگه‌ی امتحانی خود به اتاق مدرس مراجعه کنند.
- مباحث کوییز دوم: کاربردهای مشتق (قضایای رول، مقدار میانگین، تحلیل توابع و تعیین اکسترمم‌ها توسط مشتق)، قضایای مهم پیوستگی (مقدار میانی، وجود اکسترمم‌ها)
- پاسخ سوالات میانترم روی تارنمای درس (در پایین) قرار گرفت.
- برنامه‌ی زمان مراجعه برای اعتراض به نمره‌ی کوئیز اول را در اینجا ببینید. همچنین برنامه‌ی رفع اشکال برای امتحان میانترم را در اینجا بیابید. برنامه‌ی کلاسهای حل تمرین برای امتحان میانترم را در اینجا ببینید. سری سوم تمرینها نیز روی تارنمای درس قرار گرفته است.
- نمونه‌سوالاتی برای آمادگی برای امتحان میانترم روی تارنمای درس (پائین) قرار داده شده است.
- محل برگزاری کوئیز اول را در اینجا مشاهده بفرمائید. برنامه‌های رفع اشکال کوئیز اول به این شرح هستند. لطفاً برای آگاهی کامل از برنامه‌های دستیاران آموزشی، در صفحه‌ی اول سایت دانشکده‌ی ریاضی به بخش دستیاران آموزشی مراجعه کنید.
- سوالات کوئيز اول، همه‌ی مباحثِ تا پیش از مبحث سری توان را خواهد پوشاند. توجه کنید که بر خلاف سالهای پیش، کوئیزهای امسال تشریحی، و دارای وقت تقریبیِ ۵۰ دقیقه خواهند بود. همچنین توجه بفرمائید که حل تمرینهای نوبت اول و چند نمونه سوال برای آمادگی در کوئیز، به تارنمای درس اضافه شده است.
- برنامه‌ی حضور دستیار آموزشی برای رفع اشکال هفتگی را در اینجا ملاحظه بفرمائید. توجه کنید که هدف از کلاس رفع اشکال تنها پاسخ دادن به سوالهای شما برای «درک بهتر درس» ریاضی ۱ است. هرچند می‌توانید سوالات پیچیده‌تر را نیز با همکاری دستیار آموزشی حل کنید، انتظارِ این که دستیار محترم آموزشی، پاسخ همه‌ی مسائل را درلحظه بداند، نامعقول است.
- برنامه‌ی کلاسهای تمرین را در اینجا ملاحظه کنید. کلاسهای تمرین در هفته‌های نزدیک به امتحانها برگزار می‌شوند. هدف از کلاسهای حل تمرین، آشنا کردن دانشجویان با سبک امتحان و سطح انتظارات از آنها در امتحان و کمک به آنها در آماده شدن برای امتحان است.
- برای رفع اشکالات دانشجویان (به صورت انفرادی) در درس ریاضی ۱، دستیاران آموزشی هر روز از ساعت ۱۰ تا ۱۳ در طبقه‌ی همکف (پایین‌ترین طبقه) دانشکده‌ی ریاضی در اتاق TA حضور دارند.
- بخش اول تمرینهای نوبت اول روی تارنما قرار داده شد.
- هر اطلاعیه‌ای که به این درس مربوط باشد، در این قسمت قرار خواهد گرفت. دانشجو موظف است که خود را از روزآمدهای این صفحه، مطابق بالای صفحه سمت چپ، با خبر بدارد.
- برای آگاهی از قوانین درس، سرفصلها و نحوه‌ی ارزیابی، این پیوند را مطالعه بفرمائید.
درباره‌ی درس
در درس «ریاضی عمومی ۱»، به مبانی علم «حساب توابع تک متغیره» پرداخته می‌شود. حساب، علمِ مطالعه تغییرات پیوسته متغیرها، در قرن هفدهم میلادی توسط نیوتون و لایپنتیز برای مطالعه‌ی پدیده‌های فیزیکیِ سرعت و شتاب و غیره، بسط داده شده است. این علم دارای دو شاخه‌ای اصلی است و از این رو آن را «حسابان» نیز می‌خوانند. این دو شاخه عبارتند از حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال. در درس ریاضی ۱ پس از پرداختن به هر دو شاخه، «قضیه‌ی اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال» را ثابت خواهیم کرد. بنا به این قضیه، حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال در ارتباط تنگاتنگی با یکدیگرند: (به بیان غیردقیق) مشتق انتگرال یک تابع، برابر است با خودِ تابع و انتگرال مشتق یک تابع نیز برابر با خودِ تابع است.
در مطالعه‌ی حسابان کسب بینش درباره‌ی بینهایت کوچکها و مفهوم گراییدن یا میل کردن نقشی اساسی بازی می‌کند. در این درس، این مفاهیم را تحت عنوان دنباله‌ها و سریها بررسی خواهیم کرد. سپس به مفاهیم مشتق و انتگرال، و ارتباط آنها با هم، مطابق قضیه‌ی اساسی حساب، خواهیم پرداخت.
درس ریاضی ۱ یک درس دانشگاهی کاملاً قدیمی است و از این رو منابع استاندارد زیادی برای آن موجود است. علاوه بر آنچه که مدرسان گروه‌های مختلف تدریس خواهند کرد، برخی منابع پیشنهادی ما برای مطالعه‌ی دانشجویان در زیر آمده‌اند:
- حساب دیفرانسیل و انتگرال، آقاسی، بهرامی، طاهریان، مشکوری نجفی
- حساب دیفرانسیل و انتگرال، سیاوش شهشهانی
- Calculus, James Stewart
- Thomas' calculus, Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir
- The Calculus 7, Louis Leithold
ریاضی عمومی در دانشگاههای دیگر
- فیلمهای آموزشی دانشگاه تورنتو
- دانشگاه اِم.آی.تی
- دانشگاه شریف، در تارنمای «مکتب‌خونه»
- دانشگاه استنفُرد
- دانشگاه منچستر
تمرینها
نیازی به تحویل پاسخ تمرینها نیست، ولی مسلط بودن به آنها دانشجو را برای آشنائی با سطح سوالات مورد نظر مدرسان آشنا خواهد کرد.- نوبت اول، بخش اول (دنباله‌ها)
- نوبت اول، بخش دوم (برخی آزمونهای همگرائیِ سریها)
- نوبت دوم، بخش اول (برخی آزمونهای همگرائیِ سریها)
- نوبت دوم، بخش دوم (سری توان، پیوستگی)
- یک نمونه سوال برای آمادگی برای کوئیز اول
- پاسخ تمرینهای نوبت اول
- پاسخ تمرینهای نوبت دوم
- پاسخ سوال اول کوئیز
- پاسخ سوال دوم کوئیز
- تمرینهای نوبت سوم
- پاسخ تمرینهای نوبت سوم
- تمرینهای نوبت چهارم (روش‌های انتگرالگیری)
نمونه سوال پایانترم
نمونه سوالات میانترم
پاسخ سوالات میانترم ۹۷
پاسخ سوالات پایانترم ۹۷
برخی فیلمها و مطالب کمک‌آموزشی
- درباره‌ی فرمول اویلر
- علاوه بر آزمونهای مذکور در کلاس درس، آزمونهای دیگری نیز برای بررسی همگرائی سریها وجود دارند که برخی از آنها را می‌توانید در این پیوند مشاهده بفرمائید.
- اثبات برخی قضیه‌های مهم درس (قضیه‌ی مقدار میانی و وجود اکسترممهای مطلق) با استفاده از ریاضیات مقدماتی
مربوط به گروه ۵ (دکتر خانی)
در این پیوند جزوه‌ی ترم پیشین درس را مطالعه بفرمائید. «تخته‌های درس» به صورت جلسه به جلسه در زیر قرار داده خواهند شد:- جلسه‌ی اول، مقدمات دنباله‌ها و سریها
- جلسه‌ی دوم، ادامه‌ی مقدمات، مساله‌ی بازل و اثبات اویلر
- نیم‌جلسه‌ی سوم،تمرین دنباله و سریها
- جلسه‌ی چهارم، حل یک تمرین از جلسه‌ی قبل و شروع آزمونهای همگرایی
- جلسه‌ی پنجم، سریهای هندسی و آزمون مقایسه
- جلسه‌ی ششم، حل چند تمرین از دنباله‌ها و سریها
- جلسه‌ی هفتم، آزمون مقایسه‌ی حدی و شروع آزمون نسبت
- جلسه‌ی هشتم، آزمونهای نسبت، ریشه و لایبنیتز
- نیم‌جلسه‌ی نهم، حل چند تمرین
- جلسه‌ی دهم، سریهای توان و شروع مبحث توابع
- جلسه‌ی یازدهم، مفهوم حد و پیوستگی
- نیم‌جلسه‌ی دوازدهم، حل چند تمرین
- جلسه‌ی سیزدهم، تابع نمائی
- جلسه‌ی چهاردهم، تابع نمائی و تابع لگاریتم طبیعی
- نیم‌جلسه‌ی پانزدهم،حل چند تمرین
- جلسه‌ی شانزدهم، سایر توابع نمائی و شروع مشتق
- جلسه‌ی هفدهم، معرفی مشتق و محاسبه‌ی مشتق توابع چندجمله‌ای
- جلسه‌ی هیجدهم، محاسبه‌ی مشتق چند تابع
- جلسه‌ی نوزدهم، حل چند تمرین از بررسی همگرایی یا واگرایی و حد و پیوستگی و قوانین مشتق‌گیری
- جلسه‌ی بیستم؛ حل چند تمرین از دنباله‌ها و سریها
- جلسه‌ی بیست و یکم، توابع هذلولوی و نمودارهای مربوطه
- جلسه‌ی بیست‌ودوم، قضیه‌ی رُل
- جلسه‌ی بیست و سوم، قضیه‌ی مقدار میانگین
- جلسه‌ی بیست و چهارم، تحلیل توابع با استفاده از مقدار میانگین
- جلسه‌ی بیست و پنجم، حل میانترم ۹۶ و ادامه‌ی مشتق توابع وارون
- جلسه‌ی بیست و ششم، ادامه‌ی مشتق توابع وارون
- جلسه‌ی بیست و هفتم، شروع مبحث انتگرال
- جلسه‌ی بیست و هشتم، روش تغییر متغیر و روش انتگرالگیری جزء به جزء
- جلسه‌ی بیست و نهم، ادامه‌ی روش انتگرالگیری جزء به جزء
- جلسه‌ی سی‌ام، تغییر متغیرهای مثلثاتی
- جلسه‌ی سی‌ویکم، محاسبه‌ی چند انتگرال و روش تجزیه‌ی کسرها
- جلسه‌ی سی‌ودوم، انتگرال معین و قضیه‌ی اساسی حساب
- جلسه‌ی سی‌وسوم،قاعده‌ی لُپیتال و مثال برای قضیه‌ی اساسی حساب
- جلسه‌ی سی‌وچهارم، حل تمرین از تعیین اکسترممهای مطلق
- جلسه‌ی سی‌وپنجم، انتگرال ناسره
- جلسه‌ی سی‌وششم، ادامه‌ی انتگرال‌های ناسره
- جلسه‌ی سی‌وهفتم، تمرین و ادامه‌ی انتگرال‌های ناسره
- جلسه‌ی سی‌وهشتم، کاربردهای انتگرال
- جلسه‌ی سی‌ونهم، سریهای تیلور و اعداد مختلط