آخرین روزآمد: ۲۷ دی

اطلاعیه

درباره‌ی درس

منطق ریاضی دارای چهار گرایش عمده است: نظریه‌ی مدل، نظریه‌ی مجموعه‌ها، نظریه‌ی بازگشت و نظریه‌ی اثبات. در درس منطق ریاضی قرار است به هر کدام از این گرایشها، تنها در حد معرفی، پرداخته شود. درس را با جبرهای بولی و منطق گزاره‌ها آغاز خواهیم کرد. پس از اثبات قضیه‌ی فشردگی برای منطق گزاره‌ها، به منطق مرتبه‌ی اول خواهیم پرداخت. در آنجا قضایای تمامیت و فشردگی را تحت زیرعنوانِ نظریه‌ی مدل ثابت خواهیم کرد. سپس به نظریه‌ی مجموعه‌ها خواهیم پرداخت و پس از شناساندن مفاهیم مهم نظریه‌ی مجموعه‌ها، مانند اردینالها، لم زُرن، اصل خوش‌ترتیبی و امثالهم، به اثبات قضایای ناتمامیت گودل، محدود شده به نظریه‌ی مجموعه‌ها، خواهیم پرداخت. در صورتی که وقت و توان دانشجویان اجازه دهد، پس از آن به مبانی علوم رایانه‌ی نظری و نظریه‌ی بازگشت خواهیم پرداخت و قضایای ناتمامیت گودل را برای حساب اثبات خواهیم کرد.

مهمترین منبع درس، جزوه‌ی مدرس خواهد بود که با کمک دانشجویان تهیه و در همین تارنما به صورت جلسه به جلسه قرار داده خواهد شد. در بخش پیوندهای مفید، نحوه‌ی تدریس درس منطق توسط مدرسین خوب برخی دانشگاههای دیگر قرار داده شده است. علاوه بر جزوه‌ی مدرس کتابهای زیر (به ترتیب اهمیت آنها برای مدرس) به کمک کیفیت تدریس خواهند آمد.

  1. Mathematische Logik, Martin Ziegler
  2. جزوه‌ی درس مبانی ریاضی مدرس در این پیوند
  3. A first course in logic, Shawn Hedman
  4. منطق ریاضی، محمد اردشیر
  5. A Mathematical introduction to logic, Herbert B. Enderton
  6. Introduction to mathematical logic, Elliott Mendelson
  7. Logic and structure, Dirk van Dalen
  8. Mathematical logic, Joseph R. Schoenfield
  9. Mathematical logic: application and theory, Jean E. Rubin

نحوه‌ی ارزیابی

سه امتحان پایانی به ترتیب به ارزشهای ۴، ۶ و ۱۰ نمره خواهیم داشت و یک امتحان شفاهی به ارزش ۲ نمره. این امتحانها در آخرین جلسات درس گرفته خواهند شد.

فعالیت‌های جانبی

  1. سخنرانی امیر نیک‌آبادی درباره‌ی منطق و پیچیدگی محاسباتی (جلسه‌ی اول روز چهارشنبه،۲۳ آبان ساعت ۹:۳۰ الی ۱۰:۳۰ برگزار شد.)
  2. پیوند یک گفتگوی رادیویی درباره‌ی PvNP را از اینجا دریافت کنید.

جزوه‌ی درس

جزوه‌ی درس به صورت جلسه به جلسه در این قسمت قرار خواهد گرفت.
  1. جلسه‌ی اول، معرفی منطق ریاضی
  2. جلسه‌ی دوم، جبرهای بولی و شروع منطق گزاره‌ها
  3. جلسه‌ی سوم، ادوات کامل، تاتولوژی‌ها
  4. جلسه‌ی چهارم، لم فشردگی در منطق گزاره‌ها
  5. جلسه‌ی پنجم، یک کاربرد از لم فشردگی و صورتهای نرمال
  6. جلسه‌ی ششم، روش انتاج
  7. جلسه‌ی هفتم، شروع منطق مرتبه‌ی اول، ترم‌ها و فرمول‌ها
  8. جلسه‌ی هشتم، شروع معناشناسی، ساختارها و تعبیر ترم‌ها
  9. جلسه‌ی نهم، ادامه‌ی معناشناسی
  10. لم جایگذاری و شروع نظریه‌ی مدل مقدماتی
  11. جلسه‌ی یازدهم، ادامه‌ی نظریه‌ی مدل مقدماتی
  12. جلسه‌ی دوازدهم، ادامه‌ی نظریه‌ی مدل مقدماتی و شروع مفهوم درستی
  13. جلسه‌ی سیزدهم، ادامه‌ی درستی و شروع اثبات‌پذیری
  14. جلسه‌ی چهاردهم، اثبات‌پذیری و بیان قضیه‌ی تمامیت
  15. افزودن چند اصل به دستگاه استنتاجی هیلبرت
  16. جلسه‌ی شانزدهم، تئوریهای هنکینی
  17. جلسه‌ی هفدهم، قدم دوم برای اثبات قضیه‌ی تمامیت
  18. جلسه‌ی هیجدهم، پایان اثبات تمامیت، ادامه‌ی نظریه‌ی مدل مقدماتی
  19. جلسه‌ی نوزدهم، آنالیز نااستاندارد، شروع نظریه‌ی مجموعه‌ها
  20. جلسات بیستم، بیست‌ویکم و بیست‌و‌دوم، اصول نظریه‌ی مجموعه‌ها
  21. جلسه‌ی بیست‌و‌سوم، اعداد طبیعی
  22. جلسات ۲۴، ۲۵ و ۲۶. ادامه‌ی اعداد طبیعی و اردینالها
  23. جلسه‌ی بیست و هفتم، کاردینال‌ها و قضیه‌ی ناتمامیت دوم گودل

پیوندهای مفید

در این قسمت جزوه‌های درس منطق، تدریس شده در سایر دانشگاهها را مشاهده بفرمائید.
  1. جزوه‌های وَن دِن دریز