آخرین روزآمد: یکشنبه، ۲ تیر
اطلاعیه‌ها
- برای جبران امتحان میان‌ترم ۱ بارم امتحان شفاهی افزایش داده می‌شود.
- پوستر
- امتحان شفاهی و ارائه‌ی پروژه‌هاِ روز بعد از امتحان کتبی (با هماهنگی در روز امتحان کتبی) برگزار خواهد شد.
- لیست تمرین‌های حل شده در کلاس تمرین
- کلاس حل تمرین روزهای سه‌شنبه از ساعت ۱۳ تا ۱۴:۴۵ در کلاس ۱۰ تشکیل خواهد شد.
- کلاس مباحثی در منطق در کلاس ۱۰ ریاضی تشکیل می‌شود.
- هر اطلاعیه‌ای که به درس مربوط باشد در اینجا قرار خواهد گرفت و مسئولیت عدم توجه به این صفحه، بر عهده‌ی شخصِ دانشجو خواهد بود. اطلاعیه‌های جدید با رنگ قرمز مشخص خواهند شد.
- لطفاً به تاریخ روزآمد صفحه در بالا سمت چپ توجه داشته باشید.
درباره‌ی درس
در این دوره‌ی درسی، خواهم کوشید تا نظریه‌ی مدل را با رویکردی جبری و آنالیزی تدریس کنم؛ به ویژه خواهم کوشید تا جبر و آنالیز اعداد مختلط و حقیقی را با استفاده از نظریه‌ی مدل بشناسانم. در این راه، مفاهیم کمینگی‌ِ ترتیبی و بسیارکمینگی و کاربردهای آنها را معرفی خواهم کرد و پس از آن، به سمت اثبات قضیه‌ی جازمیت (از مُرلی) خواهم رفت. بنا به این قضیه، هر تئوری‌ای که در یک کاردینالِ ناشمارا جازم باشد، در تمام کاردینالها جازم است.
منبع تدریس، تجربه‌ی شخصی خودم در نظریه‌ی مدل خواهد بود و جزوه‌ی درس به صورت جلسه به جلسه در همین تارنما قرار خواهد گرفت. با این حال، کتابهای جامع زیر نیز می‌توانند به عنوان مراجع کمکی مورد استفاده قرار گیرند.
- A Course in model theory, Tent, Ziegler
- Model theory: an introduction, Marker
- A course in model theory, Poizat
- A guid to classical and modern model theory, Marcja, Tofallori
- Model thoery, Chang, Keisler
- A shorter model theory, Hodges
- Tame topology and o-minimal structures, van den Dries
- O-minimality and its variations, Vlaghos
- مبانی منطق و نظریه‌ی مجموعه‌ها، خانی
- مباحثی در منطق، خانی و پورمهدیان
نمره‌ی نهائی بر اساس یک امتحان پایانی، یک امتحان شفاهی و یک پروژه خواهد بود که درباره‌ی بارم هر یک با کمک دانشجویان تصمیم‌گیری خواهیم کرد.
جزوه‌های درس
- جلسه‌ی اول، فیلترها و فرافیلترها
- جلسه‌ی دوم، منطق مرتبه‌ی اول
- جلسه‌ی سوم، فراضرب ساختارها
- جلسه‌ی چهارم، اثبات قضیه‌ی واش
- جلسه‌ی پنجم، معادل بودن مقدماتی
- جلسه‌ی ششم، کلاس‌های مقدماتی
- جلسه‌ی هفتم،فراضرب میدان‌های متناهی و قضیه‌ی فشردگی
- جلسه‌ی هشتم، چند کاربرد از قضیه‌ی فشردگی
- سری اول تمرین‌ها
- جلسه‌ی نهم، تئوری‌های مرتبه‌ی اول
- جلسه‌ی دهم، اصل‌بندی عمومی
- جلسه‌ی یازدهم، اصل‌پذیری به صورت وجودی و عمومی
- جلسه‌ی دوازدهم، تئوری‌های کامل و سامانه‌های رفت و برگشتی
- جلسه‌ی سیزدهم، تئوری میدان‌های بسته‌ی جبری
- جلسه‌ی چهاردهم، ادامه‌ی میدان‌های بسته‌ی جبری
- جلسه‌ی پانزدهم، ادامه‌ی تئوری‌های کامل و قضیه‌ی ناتمامیت اول گودل
- جلسه‌ی شانزدهم، تایپ‌ها
- جلسه‌ی هفدهم، تایپ‌ها
- جلسه‌ی هجدهم، مدل همگن
- جلسه‌ی نوزدهم، وجود مدل‌های اشباع
- جلسه‌ی بیستم، پایان مدل‌های اشباع
- جلسه‌ی بیست و یکم، مجموعه‌های تعریف‌پذیر
- جلسه‌ی بیست‌ودوم، حذف سور
- جلسه‌ی بیست‌وسوم، ادامه‌ی حذف سور
- جلسه‌ی بیست و چهارم، حذف سور در میدان‌های بسته‌ی جبری
- جلسه‌ی بیست‌وپنجم، مجموعه‌های بسته‌ی زاریسکی و حلقه‌های نوتری
- جلسه‌ی بیست‌وششم، مجموعه‌های ساخته‌شدنی و اثبات قضیه‌ی شوالی
- جلسه‌ی بیست‌وهفتم، اثبات قضیه‌ی ریشه‌ها