آخرین روزآمد: شنبه، ۲۰ مهر
فیلمها
فیلم‌های درس در یوتیوب بارگذاری شده‌اند.
جلسه‌ی اول
صورت مسئله
جلسه‌ی دوم
تئوری‌های مدل کامل
جلسه‌ی سوم
حذف سور و تئوری میدان مرتب اعداد حقیقی
جلسه‌ی چهارم
حلقه‌ها و مدولهای نوتری
جلسه‌ی پنجم
حلقه‌های نُرم‌دار و حلقه‌ی سریهای صوری
جلسه‌ی ششم
سریهای چندمتغیره و قضایای آماده‌ی سازی وایراشتراس، و دنف ـ ون‌دن‌دریز
سخنرانی‌های علی ولی‌زاده درباره‌ی تئوری‌های پایدار
فیلمها در یوتیوب بارگذاری شده‌اند.
جلسه‌ی اول
فرمول‌های دارای ویژگی ترتیب
جزوه
جزوه‌ی درس توسط آقای افشین زارعی تایپ می‌شود و در این پیوند موجود است.
فعالیتهای جانبی
- دوشنبه ۴ شهریور ۹ تا ۱۰: سخنرانی سپهر حاجبی درباره‌ی نظریه‌ی گالوا.
- دوشنبه ۲۸ مرداد ساعت ۹ تا ۱۰: ادامه‌ی سخنرانی افشین زارعی.
- سه‌شنبه ۲۲ مرداد ۹ تا ۱۰ سخنرانی افشین زارعی درباره‌ی برخی توسیع‌های تصمیم‌پذیر میدان اعداد حقیقی.
- یکشنبه ۶ مرداد، ۹ تا ۱۰: سخنرانی خانم گلنوش خرسندی درباره‌ی نظریه‌ی رمزی
- یکشنبه ۱۳ مرداد، ۹ تا ۱۰: سخنرانی خانم گلنوش خرسندی درباره‌ی استفاده از نظریه‌ی رمزی برای ساختن دنباله‌های بازنشناختنی
اطلاعیه‌ها
- جلسه‌ی ششم در تاریخ ۴ شهریور تشکیل شده است. هنوز به حدود ۸ جلسه‌ی دیگر نیاز است. باقی جلسات در طول ترم، با هماهنگی در کلاس درس منطق پیشرفته، تشکیل خواهد شد.
- سه‌شنبه ۲۲ مرداد ۹ تا ۱۰ سخنرانی افشین زارعی درباره‌ی برخی توسیع‌های تصمیم‌پذیر میدان اعداد حقیقی.
- به علت تعطیلی دوشنبه، جلسه‌ی بعدی روز سه‌شنبه ۲۲ مرداد ماه ساعت ۱۰ تا ۱۲ برگزار خواهد شد.
- کلاس‌ها روزهای دوشنبه ساعت ۱۰ تا ۱۲ در کلاس ۱ ریاضی تشکیل خواهد شد. اولین جلسه روز دوشنبه ۳۱ تیرماه (فردا) برگزار می‌گردد.
- اسامی شرکت کنندگان: زهراسادات مومنی، حمزه محمدی، افشین زارعی، سمیرا طیبی، آرمان عطایی، علیرضا محمد صالحی، گلنوش خورسندی، داود اذرباد، عاطفه صادقی، سحاب حاجبی، سپهر حاجبی، مرضیه حسینی، علی ولی زاده، سمیراابوالحسنی، مائده رحمانی، جلال پیردایه، هانیه قیصری، محسن عراقی هشجین، مائده شمسی، رویا داودی، سحر مبینی پور، ایمان محمدرحیمی، پردیس سمنانی.
- پوستر
- لطفاً به تاریخ روزآمد تارنما در بالا سمت چپ توجه داشته باشید.
درباره‌ی درس
هدف از این دوره‌ی درسی اثبات این قضیه از گابرلیف است که «متمم یک زیرمجموعه‌ی زیرتحلیلی از
خودْ زیرتحلیلی است». اثباتی که برای این قضیه در نظر گرفته شده است، متعلق به دِنِف و وَن‌دِن‌دریز و با استفاده از تکنیکهای مقدماتی نظریه‌ی مدل است.
درس را با بیان مقدماتی از منطق و نظریه‌ی مدل، مانند حذف سور و مدل‌کامل بودن آغاز خواهم کرد. در ادامه به بسطِ پیش‌نیازهای جبری و آنالیزی، مانند حلقه‌های نوتری، حلقه‌های توابع تحلیلی، لم آرتین ـ‌ـ ریس و قضایای آماده‌سازی وایراشتراس و ون‌دن‌دریز خواهم پرداخت و نهایتاً قضیه‌ی مورد نظر را با استفاده از این پیشنیازها ثابت خواهم کرد.
محتوای اصلی نظریه‌ی مدلی این درس، تئوری‌های ترتیب‌کمینه هستند. مبحث کمینگی ترتیبی، از مباحث مهم در نظریه‌ی مدل کاربردی به شمار می‌آید که علاوه بر نظریه‌ی مدل، با جبر، هندسه‌ی جبری، آنالیز و نظریه‌ی اعداد به نیکی درآمیخته است. ساختاری که در این دوره مورد بررسی قرار خواهد گرفت، ساختارِ اعداد حقیقی به همراه جرم توابع تحلیلیِ است. خواهیم دید که مطالعه‌ی نظریه‌ی مدلی این ساختار، چگونه در توجیه ویژگی‌های مجموعه‌های زیرتحلیلی کمک خواهد کرد.
این دوره‌ی درسی برای دانشجویان باانگیزه‌ی ترمهای آخر کارشناسی ریاضی محض و دانشجویان کارشناسی ارشد تنظیم شده است؛ با این حال، برای محققان سطوح بالاتر نیز سودمند خواهد بود.
زمان: ۲۰ تیر تا ۳۰ مرداد ۹۸
مکان: دانشگاه صنعتی اصفهان
مهلت ثبت‌نام: تا ۱۵ تیر ماه
فرم ثبت‌نام: در قسمت پایین همین صفحه ثبت‌نام کنید.
واژگان کلیدی به انگلیسی:
O-minimality, Noetherian rings, Atrin-Rees lemma, Van den Dries' preparation theorem,
, Gabrielov's theorem, subanalytic sets, semialgebraic sets.
فرم ثبت‌نام