آخرین روزآمد: پنجشنبه، ۶ تیر

اطلاعیه‌ها

• دانشجویان عزیز! نمراتی که در سامانه‌ی گلستان برای شما ثبت کرده‌ام، ناواقعی هستند و به هیچ‌ روی منعکس‌کننده‌ی نظر من درباره‌ی توانائی شما در این درس نیستند. نمرات واقعی خود را در اینجا مشاهده بفرمائید.

  پس از پایان این ترم، متأسفانه، جز دلسردی چیزی از تلاشهایم عایدم نشد. از آن بدتر، نگران آینده‌ی کشورم هستم که قرار است توسط ذهن پویا و استدلالگر نسل شما ساخته شود.

  آخرین نکته‌ای که می‌خواهم به شما بگویم این است که داشتن ذهن قوی منطقی و ریاضی، نه تنها برای ادامه‌ی زندگی دانشگاهی مورد نیاز شما است، بلکه در تصمیم‌گیری‌های مهم زندگی نیز به کار شما خواهد آمد. خواهش می‌کنم که از طریق مباحثه بر عمق درس خواندنهای خود بیفزایید و قدرت استدلال خود را بالا ببرید. به جای این که به فکر راضی نگه‌داشتن مدرسان از خود باشید، به فکر فهمیدن و درک عمقی مطالب باشید و تنها در صورتی استرس داشته باشید، که چیزی را آن طور که باید، نفهمیده‌ باشید.

  اگر در طول ترم مدام از شما کوئیز و امتحان نگرفته‌ام، برای این است که برای بلوغ عقلی شما احترام زیادی قائل هستم و می‌دانم که شما در این سن، صلاح کار خود را به خوبی می‌دانید. در شأن دانشجوی دانشگاه صنعتی اصفهان نیست که بخواهند او را به زور امتحان وادار به درس خواندن بکنند.

  برایتان در سایر درسها آرزوی موفقیت می‌کنم. خانی.

• نمرات میانترم از ۸ نمره
• امتحان میان‌ترم روز شنبه ۱۱ خرداد ساعت ۱۷ در تالار ۲ برگزار می‌شود. امتحان شفاهی میان‌ترم در روز‌های شنبه و یکشنبه برگزار خواهد شد.
• اطلاعیه‌های مربوط به درس در اینجا قرار خواهند گرفت. مسئولیت عواقب عدم مراجعه به این سایت بر عهده‌ی خودِ دانشجو است.
• لطفاً به تاریخ روزآمد تارنما در بالا سمت چپ توجه داشته باشید.

---

درباره‌ی درس

درس مبانی ریاضی یکی از مهمترین دروس دوره‌ی کارشناسی است. در این درس قرار است تا با منطق و نحوه‌ی صحیح استدلال در ریاضیات آشنا شویم، مفهوم پایه‌ای مجموعه را درک کنیم، با نامتناهی‌ها و تفاوتهای آنها با یکدیگر آشنا شویم و سرآخر چندین قضیه‌ی پایه‌ای در علم «مبانی ریاضیات» را اثبات کنیم.

مهمترین سوالاتی که در این درس پاسخ خواهیم داد، به صورت زیر هستند:

• اصول اولیه‌ای که علم ریاضیات بر پایه‌ی آنها بنا شده است چیست؟
• آیا ریاضیات علمی عاری از تناقضات است؟
• اعداد چه هستند و چگونه تعریف می‌شوند؟
• آیا مجموعه‌های نامتناهی اندازه‌های متفاوت دارند؟

منابع اصلی درس، تخته‌های درس در همین سایت و جزوه‌ی قدیم خودم خواهند بود. علاوه بر آنها، کتابهای زیر نیز می‌توانند مود استفاده قرار گیرند:

• مبانی و مقدمات علم ریاضی، ناصر بروجردیان.
• Set theory with applications, You Feng Lin, Shwu Yeng T. Lin
• Elements of set theory, Herbert B. Enderton

در ارزشیابی این درس، بیش از هر درس دیگری نسبت به نحوه‌ی صحیح ریاضی نوشتن حساس خواهم بود. ۸ نمره امتحان اول، و ۹ نمره امتحان دوم خواهند داشت. دو نمره بر اساس رعایت شئون دانشجویی و نظر کیفی استاد درباره‌ی دانشجو خواهد بود، و قضیه‌های درس به صورت شفاهی امتحان گرفته خواهد شد که این امتحان تا سقف سه نمره خواهد داشت. مدرس برای حضور و غیاب اهمیت بسیار ویژه‌ای قائل خواهد بود.

---

جزوه‌ی قدیم

این جزوه حاصل یادداشتهائی است که در تدریس قبلی تهیه شده است. این ترم لزوماً همانها را درس نخواهم داد ولی این جزوه می‌تواند منبع کمکی خوبی برای دانشجویان باشد. با این حال «تخته‌های تدریس جدید» روی همین تارنما قرار خواهند گرفت و نیازی نخواهد بود که دانشجو یادداشت برداری کند. امیدوارم که در پایان این ترم جزوه را بازبینی کنم و نتایج حاصل از تدریس اخیر را نیز بدان بیفزایم.

• پیوند به جزوه‌ی قدیم

---

تخته‌های درس

• جلسه‌ی اول، تعریف مبانی ریاضی
• جلسه‌ی دوم، شروع منطق گزاره‌ها
• جلسه‌ی سوم، استنتاج منطق گزاره‌ها
• جلسه‌ی چهارم،شروع منطق مرتبه‌ی اول
• جلسه‌ی پنجم، آموزش ریاضی‌نویسی مرتبه‌ی اول با جملات ساده
• جلسه‌ی ششم،ادامه‌ی ریاضی نویسی
• جلسه‌ی هفتم، معناشناسی منطق مرتبه‌ی اول
• جلسه‌ی هشتم، منطق غیر مرتبه‌ی اول، ویژگی ارشمیدسی
• جلسه‌ی نهم، اصول نظریه‌ی مجموعه‌ها (زِرمِلو-فرانکل-اصل انتخاب)
• جلسه‌ی دهم، ادامه‌ی اصول نظریه‌ی مجموعه‌ها
• جلسه‌ی یازدهم، جبر بولی مجموعه‌ها
• جلسه‌ی دوازدهم، روابط
• جلسه‌ی سیزدهم، برخی ویژگی‌های روابط
• جلسه‌ی چهاردهم، خانواده‌های اندیس‌دار از مجموعه‌ها
• جلسه‌ی پانزدهم، روابط هم‌ارزی
• جلسه‌ی شانزدهم، روابط هم‌ارزی و افراز
• جلسه‌ی هفدهم، تناظر یک به یک میان روابط هم‌ارزی و افرازها
• جلسه‌ی هجدهم، توابع
• جلسه‌ی نوزدهم، ادامه‌ی توابع
• جلسه‌ی بیستم، هم‌توانی
• جلسه‌ی بیست و یکم، مجموعه‌ی نامتناهی
• جلسه‌ی بیست‌ودوم، قضیه‌ی کانتور
• جلسه‌ی بیست‌وسوم، اندازه‌ی مجموعه‌ی اعداد طبیعی و اثبات قطری کانتور
• جلسه‌ی بیست‌وچهارم، جمع و ضرب و توان‌های کاردینال‌ها
• جلسه‌ی بیست‌وپنجم، قضیه‌ی شرودر برنشتاین
• جلسه‌ی بیست‌وششم، اثبات اصل انتخاب با استفاده از لمِ زُرن
• جلسه‌ی بیست‌وهفتم، اثبات لم زُرن با استفاده از اصل انتخاب